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La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene de ἀριθμητικός, término de origen griego; arithmos αριθμός que quieren decir número y techne habilidad.

PROGRESIONES ARITMETICAS

Sucesiones numéricas  

Las sucesiones y progresiones son conjuntos ordenados de números reales, como, por ejemplo, la numeración de las butacas. Cada uno de los números se denomina término de la sucesión.

Sucesiones

En la vida cotidiana se dan multitud de situaciones donde aparecen sucesiones numéricas o de objetos de forma ordenada.

• Las temperaturas medias de una población en los distintos meses del año.
• Los tiempos que invierte un corredor en cada una de las vueltas al circuito.
• Los conjuntos numéricos siguientes: el de los números pares, el de los números primos, o el de los múltiplos de 3.

Una sucesión es un conjunto ordenado de números. Aquí tenemos algunas sucesiones:

1. a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
2. b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
3. c) 1, 4, 16, 64, 256, ...
4. d) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...
5. e) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
6. f ) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Varias de estas sucesiones se forman siguiendo un criterio. Así:

1. a) Cada número es el anterior más 2.
2. b) Cada número es la suma de los dos anteriores.
3. c) Cada número es el anterior multiplicado por 4.
4. d) Cada número es el anterior más 2, 3, 4...
5. e) Cada número es el cuadrado de la serie de números naturales.
6. f ) Es la sucesión de los números primos.

Una sucesión de números reales es un conjunto ordenado de números reales: a1, a2, a3, a4, ... A cada uno de los números que forman la sucesión se le llama término de la sucesión.

Por tanto, en la sucesión 1, 11, 111, 1.111, 11.111, ...:

a₁ = 1 a₂ = 11 a₃ = 111

a₄ = 1.111 a₅ = 11.111 ...

Los números 1, 11, 111, ..., son los términos de la sucesión.

Las sucesiones numéricas pueden ser finitas, cuando el número de términos es limitado, o infinitas, si tienen un número ilimitado de términos.

Un ejemplo de sucesion finita es la formada por todos los numeros naturales menores que 100:

1, 2, 3, 4, 5, ..., 99 → Tiene 99 terminos.

Un ejemplo de sucesion infinita es la formada por todos los numeros naturales impares:

1, 3, 5, 7,..., 99,... → Tiene un numero ilimitado de terminos.

Desde el punto de vista matematico, las sucesiones mas interesantes son las infinitas o ilimitadas, como la de los numeros pares, la de los numeros primos, etc.